遭遇到了一个令人掉头发的超难算法

王志勇 发表于 2020年06月17日 12:44

程序设计约90%以上都是数学问题。昨天遭遇到了一个令人掉头发的超难算法,直到现在眼睛和头都特别不舒适。虽然我知道这个难题早晚能解决,有一定的线索,预计也许3-7天就能破解了。2005年~2008年时我做的一个电子型号搜索项目,更难,花了2年多才完成算法。

这个新的难题是,做锂电池内阻配对程序。例如有42节锂电池,做3并14串,每节的内阻都不同,从18mΩ~23mΩ。过去很多人认为是把电阻大的并联在一起,内阻小的并联在一起。这样做,因为分压的原因,在大功率的电动汽车/电动车上,先消耗内阻大的电池、且内阻大的电池发热大。正确的做法是,求出42节平均内阻,每3并的内阻值都尽量接近42节的平均值除以3,这样得到的14串的内阻的差别是0.0XmΩ的差距,而首尾相接的算法就简单很多,差别是0.0XmΩ~0.1XmΩ。这个排列的计算量有多大呢?42节电池的排列方法有可能会在几万种~100万种。

因为42节的排列方法太复杂,先取6节、9节来做推算试验。
6节:3并2串
9节:3并3串

例如6节电池,3并2串,给每节标上序号1、2、3、4、5、6,有这样的配对排列:
123 456
124 356
125 346
126 345
134 256
135 246
136 245
145 236
146 235

9节电池,3并3串,有这样的配对排列:
123 456 789
123 457 689
123 458 679
123 459 678
123 467 589
123 468 579
123 469 578
123 478 569
123 479 568
123 489 567
124 ……
125 ……
127 ……
128 ……
129 ……
134 ……
135 ……
136 ……
137 ……
138 ……
139 ……
145 ……
146 ……
147 ……
148 ……
149 ……
156 ……
157 ……
158 ……
159 ……
167 ……
168 ……
169 ……
178 ……
179 ……
189 ……

9节电池的配对方法,可能有5500种左右。更不要说12节,42节电池,计算量更难以估计。

首尾相接的算法就简单很多,例如42节电池,做3并14串,先把42电池的内阻从小到大排列一遍,按照内阻编号为1~42,先分成3大组:
1~14
15~28
29~42

然后按照这样的顺序排列,方案1,即,正正倒:
1~14 正序
15~28 正序
42~29 倒序

例如1、15、42这3节电池并联,2、16、41这3节电池并联,以此类推。

方案2,即,正倒倒:
1~14 正序
28~15 倒序
42~29 倒序

例如1、28、42这3节电池并联,2、27、41这3节电池并联,以此类推。

方案1和方案2,分别计算出每组的并联电阻,哪个电阻的差别小、一致性高,就用哪个方案。这2个方案的一致性哪个好,是不一定的

我组装电池现在暂时只能用首尾相接的方法,并联后的14串,一致性已经很高。

内阻过大、或者自耗电过快的电池,则用在别的电池组里,或者淘汰掉。

一组电池,整组的每节电池的内阻差别在3mΩ~5mΩ,完全可以用这些配对的方法,组装在一起,配对后的差别在0.0XmΩ~0.1XmΩ。

如本文开头的更完美的高精度的配对方法,推算的计算量太大,短期内没有完成计算公式。

劳累推算中……

一波超难的算法来袭,同志们做好应急准备。

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